Si conoscono pochi sistemi dinamici conservativi che siano integrabili, a parte quelli ad un solo grado di libertà. Perciò questo ciascuno di questi casi è di importanza fondamentale, sia per lo sviluppo della meccanica (e più in generale della matematica), sia per le applicazioni. In questo capitolo si discutono tre tipi di sistemi integrabili: il problema dei due corpi con forza centrale, in particolare con attrazione gravitazionale; il problema del corpo rigido, nel caso libero e della trottola simmetrica; il problema delle piccole oscillazioni di un sistema meccanico attorno ad un punto di equilibrio, che viene reso integrabile dalla linearizzazione.