Contents

• 1 DEFINIZIONI E PRIMI ESEMPI
  • 1.1 SISTEMI CONTINUI E SISTEMI DISCRETI
  • 1.2 SISTEMI LINEARI, INTEGRABILITÀ
  • 1.3 INTEGRALI PRIMI, SISTEMI CONSERVATIVI
  • 1.4 NOTAZIONI E INDICI
• 2 SISTEMI LINEARI
  • 2.1 ESPONENZIALE DI MATRICI
  • 2.2 NORME E CONVERGENZA
  • 2.3 AUTOVALORI REALI
  • 2.4 AUTOVALORI COMPLESSI
  • 2.5 NILPOTENTI
  • 2.6 EQUAZIONI DI ORDINE SUPERIORE
• 3 TEORIA QUALITATIVA
  • 3.1 STABILITÀ
  • 3.2 POZZI E SORGENTI
  • 3.3 FUNZIONI DI LYAPOUNOV
  • 3.4 SISTEMI NEWTONIANI
  • 3.5 GRADIENTI
  • 3.6 SELLE
  • 3.7 INSIEMI LIMITE
  • 3.8 TEOREMA DI POINCARÉ-BENDIXON
• 4 DISCRETIZZAZIONE
  • 4.1 DIFFERENZE FINITE LINEARI
  • 4.2 METODO DI EULERO
  • 4.3 DISCRETIZZAZIONE CONSERVATIVA
  • 4.4 METODI DI INTEGRAZIONE NUMERICA
• 5 SISTEMI CONSERVATIVI: UN GRADO DI LIBERTÀ
  • 5.1 SISTEMI NEWTONIANI E HAMILTONIANI
  • 5.2 INTEGRABILITÀ
  • 5.3 TRASFORMATA DI LEGENDRE
  • 5.4 SISTEMI LAGRANGIANI
  • 5.5 TRASFORMAZIONI CANONICHE
  • 5.6 VARIABILI AZIONE ANGOLO
• 6 SISTEMI CONSERVATIVI: PIÙ GRADI DI LIBERTÀ
  • 6.1 SISTEMI NEWTONIANI E LAGRANGIANI
  • 6.2 TRASFORMATA DI LEGENDRE
  • 6.3 VINCOLI E COORDINATE LAGRANGIANE
  • 6.4 SIMMETRIE, INTEGRALI PRIMI
  • 6.5 SISTEMI HAMILTONIANI
  • 6.6 INTEGRABILITÀ
  • 6.7 OMOGENEIZZAZIONE CONSERVATIVA
• 7 I PRINCIPALI SISTEMI CONSERVATIVI INTEGRABILI
  • 7.1 PROBLEMA DEI DUE CORPI
  • 7.2 ASTRODINAMICA
  • 7.3 CORPO RIGIDO LIBERO
  • 7.4 ANGOLI DI EULERO
  • 7.5 PICCOLE OSCILLAZIONI
• 8 EQUAZIONI DIFFERENZIALI DIPENDENTI DAL TEMPO
  • 8.1 OMOGENEIZZAZIONE
  • 8.2 EQUAZIONI LINEARI NON OMOGENEE
  • 8.3 SISTEMI LINEARI NON OMOGENEI
  • 8.4 SISTEMI A COEFFICIENTI VARIABILI
  • 8.5 SISTEMI A COEFFICIENTI PERIODICI
  • 8.6 EQUAZIONI ALLE VARIAZIONI
• 9 NON INTEGRABILITÀ E CAOS
  • 9.1 ESPONENTI DI LYAPOUNOV
  • 9.2 PERTURBAZIONE DI SISTEMI INTEGRABILI
  • 9.3 NON INTEGRABILITÀ SECONDO POINCARÉ
  • 9.4 CAOS
• A TEOREMI DI ESISTENZA E REGOLARITÀ
  • A.1 ESISTENZA E UNICITÀ
  • A.2 CONTINUAZIONE DELLE SOLUZIONI
  • A.3 MAGGIORAZIONE DELLE SOLUZIONI
  • A.4 DIFFERENZIABILITÀ
• B REQUISITI DI ALGEBRA, GEOMETRIA, ANALISI
  • B.1 ALGEBRA LINEARE, POLINOMI
  • B.2 CALCOLO IN PIÙ VARIABILI
  • B.3 TOPOLOGIA, VARIETÀ
  • B.4 SERIE DI FUNZIONI
• C COMMENTO
• RISPOSTE AD ALCUNI ESERCIZI
  • Soluzioni del capitolo 1
  • Soluzioni del capitolo 2
  • Soluzioni del capitolo 3
  • Soluzioni del capitolo 4
  • Soluzioni del capitolo 5
  • Soluzioni del capitolo 6
  • Soluzioni del capitolo 7
  • Soluzioni del capitolo 8
  • Soluzioni del capitolo 9
• References
• Index
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