Un sistema conservativo può presentarsi nella forma newtoniana, lagrangiana, o hamiltoniana, ma queste forme sono generalmente equivalenti. Si tratta di individuare le proprietà comuni a questi formalismi, e imparare a sfruttare i vantaggi di ciascuno di essi. In questo capitolo si pone l'accento sui risultati generali e sui metodi, mentre gli esempi più importanti saranno presentati nel Capitolo 7. Il formalismo newtoniano è il più vicino alle formulazioni intuitive delle leggi fisiche che governano il moto dei corpi. In casi più complessi, come quello dei moti vincolati, la formulazione lagrangiana è la più efficiente nella scrittura delle equazioni di moto. Infine, una volta trasformate le equazioni (con la trasformata di Legendre) in un sistema dinamico hamiltoniano, si possono sfruttare i vantaggi di questo formalismo: per esempio, l'esistenza di un integrale primo costituito dalla stessa hamiltoniana se non dipende dal tempo, e le forti proprietà delle trasformazioni canoniche. Queste ultime, nel caso di sistemi integrabili dotati di variabili azione-angolo, si traducono in proprietà geometriche delle varietà - invarianti rispetto al flusso - formate dalle orbite.