e l'hamiltoniana risulta data da
Nel caso libero ( 
), i punti di equilibrio costituiscono l'intero iperpiano 
; nel caso in cui l'accelerazione è costante, essi si riducono ai quattro punti
e le geodetiche sono eliche cilindriche .
Nel caso a due falde
Qualitativamente, tutte le geodetiche sono illimitate, salvo una nel caso ad una falda. Quindi, non ci sono tori invarianti.
Tutte le soluzioni formano dei tori invarianti, con eccezione delle due con r=a+b=cost oppure r=a-b=cost.